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    某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测
    试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
    成绩
    52
    65
    728
    8666778
    908
    （Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至多有1人成绩是“优良”的概率；
    （Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由题意知从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率是
    3
    4
    ，由此能求出在该校学生中任选3人，至多有1人成绩是优良的概率．
    （Ⅱ）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
    解答： 解：（Ⅰ）从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率是
    3
    4
    ，
    设“在该校学生中任选3人，至多有1人成绩是‘优良’的事件”为A，
    则P（A）=
    C
    0
    3
    (1-
    3
    4
    )3    +
    C
    1
    3
    (1-
    3
    4
    )2•
    3
    4
    =
    5
    32
    ．（6分）
    （Ⅱ）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    C
    3
    3
    C
    3
    12
    =
    1
    220
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    9
    C
    2
    3
    C
    3
    12
    =
    27
    220
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    9
    C
    1
    3
    C
    3
    12
    =
    27
    55
    ，P（ξ=3）=
    C
    3
    9
    C
    3
    12
    =
    21
    55
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2 3
     P 
    1
    220
    		 
    27
    220
    		 
    27
    55
    		 
    21
    55
    Eξ=0×
    1
    220
    +1×
    27
    220
    +2×
    27
    55
    +3×
    21
    55
    =
    9
    4
    ．（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-3a2x+2a-1（a＞0）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+4x+9a3+7，且对任意实数x1，x2∈（-∞，a），不等式f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

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    2
    3
    ．
    （1）记教师甲在每场的5次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
    （2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

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    已知a=
    		m+1
    -
    		m
    ，b=
    		m
    -
    		m-1
    ，试比较a，b的大小．

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    一条笔直的公路上有n个房间，每个房间里有一个人，试问在公路的哪一点会面，每个人由各自居住的地方到会面点的距离之和最小？

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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，∠BAD=60°，E、F分别是PA、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
    （Ⅱ）过BD作一平面交棱PC于点M，若二面角M-BD-C的大小为60°，求
    CM
    MP
    的值．

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    已知f（x）=
    1+
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    cosx
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）设α为第一象限角且tanα=
    3
    4
    ，求f（α）．

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    如图给出的是计算
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    +…+
    1
    20
    的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角△ABC的斜边AB=2
    		2
    ，O为斜边AB的中点，若P为线段OC上的动点，则（
    PA
    +
    PB
    ）•
    CP
    的最大值是
     
    ．

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