Question

解不等式：（x²-x-1）（x²-x+1）＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：经观察知，x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，于是原不等式的解集就是x²-x-1＞0的解集，解之即可．

解答： 解：∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，
∴（x²-x-1）（x²-x+1）＞0?x²-x-1＞0，
解不等式x²-x-1＞0，
得：x＞

1+ 5

2

或x＜

1- 5

2

，
∴原不等式的解集为：{x|x＜

1- 5

2

或x＞

1+ 5

2

}．

点评：本题考查二次不等式的解法，考查扥就转化思想与运算求解能力，属于中档题．