Question

下列说法：
①“若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形”是真命题；
②“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题；
③sin4＞cos4；
④函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期是π；
⑤在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
其中错误的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用两角和的正切函数判断①的正误；通过特例判断②的正误；利用三角函数的图象与性质判断③的正误；利用三角函数的周期判断④的正误；利用三角函数以及充要条件判断⑤的正误；

解答： 解：对于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，∴①正确；
对于②，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为：“sinx=siny”则“x=y”，
∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°∴②不正确；
对于③，∵

5π

4

＜4＜

3π

2

，由正弦函数以及余弦函数的图象可知，sin4＜cos4，∴③不正确；
对于④，函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期是

π

2

，∴④不正确；
对于⑤，cos2B＞cos2A
?1-2sin²B＞1-2sin²A
?sin²B＜sin²A
?sinA＞sinB
?A＞B．
故A＞B是cos2B＞cos2A的充要条件．∴⑤正确；
故答案为：②③④．

点评：本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，三角函数的图象与性质的应用，充要条件的判断，考查学生训练运用公式熟练变形的能力．