Question

1．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-$\frac{2}{t+1}$函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是37.5万元．

Answer 1

分析 由题知$t=\frac{2}{3-x}-1$，（1＜x＜3），求出月利润，利用基本不等式可得结论．

解答 解：由题知$t=\frac{2}{3-x}-1$，（1＜x＜3），所以月利润：$y=（48+\frac{t}{2x}）x-32x-3-t$
=$16x-\frac{t}{2}-3=16x-\frac{1}{3-x}+\frac{1}{2}-3$=$45.5-[16（3-x）+\frac{1}{3-x}]$$≤45.5-2\sqrt{16}=37.5$，
当且仅当$x=\frac{11}{4}$时取等号，即月最大利润为37.5万元．
故答案为37.5．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数的解析式是关键．