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    14．求函数$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值．

    分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，利用柯西不等式求解函数的最值即可．

    解答 解：$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}=3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}$…2分
    由柯西不等式得${y^2}={（3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}）^2}≤（{3^2}+{4^2}）（{sin^2}x+{cos^2}x）=25$，…8分
    所以ymax=5，此时$sinx=\frac{3}{5}$．
    所以函数$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值为5． …10分．

    点评 本题考查是的最值，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    5．复数（1+i）z=1-i（其中i为虚数单位），则z2等于（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

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    5．若2tanα=3tan$\frac{π}{8}$，则tan（α-$\frac{π}{8}$）=$\frac{5\sqrt{2}+1}{49}$．

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    2．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为5．

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    9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦点到相应准线的距离为1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线$y=\sqrt{2}$于点Q，求$\frac{1}{{O{P^2}}}+\frac{1}{{O{Q^2}}}$的值．

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    19．已知复数z满足z（1+i）=1-i，则|z|=（　　）
    A．iB．1C．-iD．-1

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    6．如图，在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足$\overrightarrow{DM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DP}$；当点P在圆x2+y2=9上运动时，点M的轨迹为E．
    （1）求点M的轨迹的方程E；
    （2）与已知圆x2+y2=1相切的直线l：y=km+m交E于A，B两点，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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    3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，$f（x）=\frac{1}{6}{x^2}-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，在x∈（-1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（-1，2）上结论正确的是（　　）
    A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值
    C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值

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