Question

求函数f（x）=

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x³-4x+4的极值，并作出函数图象（简图、建立坐标系）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求函数的导数，根据函数极值和函数导数之间的关系，即可求函数y=f（x）的极值；

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-4x+4
∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）=0，得x=2或x=-2，．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	单调递增	28 3	单调递减	- 4 3	单调递增

因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=

28

3

；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=-

4

3

函数图象：

点评：本题主要考查函数极值的求解，利用函数极值和函数导数之间的关系是解决本题的关键．