Question

【题目】以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的参数方程；
（2）在曲线 上任取一点 ，求的 最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解: 等式两边同时乘以 ，利用 ，先将其转化为直角坐标方程，再利用 将其化为参数方程；（2）根据（1）将点的参数形式代入，利用辅助角公式将其化简，得其最值. 试题

（2）解: 由（1）可设点 的坐标为 ，

【解析】(1)等式两边同时乘以 ρ，利用极坐标和直角坐标的互化公式整理为直角坐标系中的圆的标准方程，再结合互化公式求出参数方程即可。(2)首先设出点P的坐标从而求出x+4y关于的方程，利用凑角公式整理上式可得到正弦型的函数式借助正弦函数的最值情况得出x+4y的最大值。