Question

已知不等式|2|x|-2|x-a||≤2（a＞1）的解为1≤x≤2，求实数a的值．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用绝对值的几何意义，结合1≤x≤2，即可求实数a的值

解答： 解：∵不等式|2|x|-2|x-a||≤2，
∴-2≤2|x|-2|x-a|≤2，
∴|x|-1≤|x-a|≤|x|+1，
∵1≤x≤2，
∴x-1≤|x-a|≤x+1，
a≥2时，x-1≤a-x≤x+1，
∴a-1≤2x≤a+1，∴a=3．
1＜a＜2，若x＞a，则x-1≤x-a≤x+1，-1≤-a≤1，矛盾，
若x≤a，则x-1≤a-x≤x+1，∴a=3，矛盾，
∴a=3．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．