Question

4．动点P到两定点F₁（0，-4），F₂（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Answer 1

分析 由题意可知，动点P的轨迹是以F₁（0，-4），F₂（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求．

解答 解：动点P到两定点F₁（0，-4），F₂（0，4）的距离之和为10，
∵10＞8=|F₁F₂|，
∴动点P的轨迹是以F₁（0，-4），F₂（0，4）为焦点的椭圆，
且a=5，c=4，则b²=a²-c²=25-16=9，
∴动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程，考查了椭圆的定义，是基础题．