Question

11．从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：
（1）女生甲担任语文课代表；
（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表．

Answer 1

分析 （1）本题是先组合后排列问题，特殊情况可优先考虑，女生甲担任语文课代表，再选四人分别担任其他四门学科课代表，
（2）先安排男生乙，有C₄¹种方法，再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表，写出算式．

解答 解：（1）从剩余7人中选出4人分别担任另4门不同学科的课代表，共有C₇⁴A₄⁴=840（种）不同的方法．
（2）先安排男生乙，即从除数学外的另4门学科中选1门让男生乙担任其课代表，再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表，共有C₄¹A₇⁴=3360（种）不同的方法．

点评 排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做到不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．