Question

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，
若n⊥β，则∵n∥α或n?α，∴α⊥β，即充分性成立，
若α⊥β，∵m⊥α，∴m∥β或m?β，∵m⊥n，∴n⊥β不一定成立，即必要性不成立，
故“n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直和面面垂直的性质是解决本题的关键．