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    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    cos2x．
    （1）求f（x）的周期；
    （2）写出函数f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到．
    考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
    专题：计算题,三角函数的图像与性质
    分析：（1）由两角和的正弦公式化简得到，再由周期公式即可得到；
    （2）先由振幅变换，再由周期变换，最后由相位变换得到，注意相位变换，是针对自变量x而言的．
    解答： 解：（1）函数f（x）=sin2x+
    		3
    cos2x
    =2（
    1
    2
    sin2x+
    		3
    2
    cos2x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    则f（x）的周期为
    2π
    2
    =π．
    （2）①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．
    ②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    2
    ，得到y=2sin2x．
    ③y=2sin2x设x轴向左平移
    π
    6
    个单位，得到y=2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    点评：本题考查三角函数的化简和周期的求法，考查三角函数的图象平移和伸缩变换，属于基础题．
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    已知
    m
    =（-x+lnx，1），
    n
    =（a，-3）（a∈R且a≠0），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率为l，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
    （3）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x-
    p+2e
    x
    -3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．

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    已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
    1
    2
    bn．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较
    1
    bn
    与Sn+1的大小．并且用数学归纳法给出证明．

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    已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）（c+
    1
    c
    ）≥
    1000
    27
    ．

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    直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到y轴的距离之差1．
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    已知函数f（x）=x2-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．

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