Question

20．已知定义在R上的奇函数f（x）=$\frac{a}{{2}^{x}+1}$+b的图象过点（-1，$\frac{1}{3}$），则f（2）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性以及f（-1）=$\frac{1}{3}$，求出a，b的值，从而求出f（x）的表达式，得到f（2）的值即可．

解答 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=$\frac{a}{{2}^{-x}+1}$+b=$\frac{（a+b{）2}^{x}+b}{{2}^{x}+1}$=-f（x）=$\frac{-{b2}^{x}-a-b}{{2}^{x}+1}$，
∴a+b=-b，b=-a-b，即a+2b=0①，
而f（-1）=$\frac{2}{3}$a+b=$\frac{1}{3}$②，
由①②解得：a=2，b=-1，
∴f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$-1，
∴f（2）=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式问题，是一道基础题．