Question

4．“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x-3y-2=0垂直”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x-3y-2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．

解答 解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为-1，3x-3y-2=0的斜率为1；
∴这两直线垂直；
（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x-3y-2=0垂直，则：$-a•\frac{a+2}{3}=-1$；
∴解得a=1，或-3；
∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x-3y-2=0垂直“不一定得到“a=1“；
∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件．
故选B．

点评 考查存在斜率的两直线垂直的充要条件，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．