Question

13．定义运算“?”：a?b=a+b-$\sqrt{ab}$（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$的最小值为1．

Answer 1

分析 先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．

解答 解：依题意，4?k=4+k-2$\sqrt{k}$=3，解得k=1，
此时，函数f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$=$\frac{k+x-\sqrt{kx}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$+$\sqrt{x}$-1≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$-1=2-1=1．
当且仅当x=1时取得最小值1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属于基础题．