Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）等于（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． -5

Answer 1

分析 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有2x=4，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐标，由向量差的坐标计算法则计算可得$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，2），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有2x=4，即x=2，
则$\overrightarrow{a}$=（2，1），
则$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（2，1），
则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2×2+1×1=5，
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的计算，关键是求出x的值，进而确定$\overrightarrow{a}$的坐标．