Question

12．设S_n为正项等比数列{a_n}的前n项和，若a₄•a₈=2a₁₀，则S₃的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a₄•a₈=2a₁₀，化为：a₁q=2=a₂．则S₃=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1），再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₄•a₈=2a₁₀，
∴${a}_{1}^{2}$×q¹⁰=2${a}_{1}{q}^{9}$，化为：a₁q=2=a₂．
则S₃=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1）≥2×（2+1）=6，当且仅当q=1时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．