Question

8．已知抛物线y²=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2），$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，则BC边所在的直线方程为（　　）

• A． 2x-y-2=0
• B． 2x-y-1=0
• C． 2x+y-6=0
• D． 2x+y-3=0

Answer 1

分析 A代入抛物线方程可得p=2，可得抛物线的方程，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，BC经过AF的中点（1，1），设直线方程为x=my+1-m，代入抛物线方程y²=4x，可得y²-4my-4+4m=0，利用韦达定理，求出m，即可得出结论．

解答 解：A代入抛物线方程可得p=2，∴抛物线方程为y²=4x，F（1，0），
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，∴BC经过AF的中点（1，1），
设直线方程为x=my+1-m，代入抛物线方程y²=4x，可得y²-4my-4+4m=0，
∴4m=2，∴m=$\frac{1}{2}$，
∴直线方程为x=$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$，即2x-y-1=0，
故选B．

点评 本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查向量知识，属于中档题．