Question

13．已知偶函数f（x）=ax²+（b+1）x+c（a≠0）的定义域为（b，a-1），那么a^b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由二次函数为偶函数，可得对称轴方程为x=0，再由定义域关于原点对称列式求得a，b的值，则答案可求．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+（b+1）x+c（a≠0）是偶函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b+1}{2a}=0}\\{-b=a-1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=-1，
∴${a}^{b}={2}^{-1}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，关键是明确偶函数的图象关于y轴轴对称，是基础题．