某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
解法1：(1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°
＝1－
sin30°＝1－
＝
.
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋
sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.
解法2：
(1)同解法1.
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝
＋
－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α
＝－cos2α＋＋cos2α＋
sin2α－sin2α－(1－cos2α)
＝1－cos2α－＋cos2α
＝.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若
－
＝1，则a－b<1；
③若|
－
|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
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科目：高中数学 来源： 题型：
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．28 B．76
C．123 D．199
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科目：高中数学 来源： 题型：
凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有
，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
用数学归纳法证明“1＋2＋…＋n＋(n－1)…＋2＋1＝n2(n∈N＋)”，从n＝k到n＝k＋1时，左边添加的代数式为( )
A．k＋1 B．k＋2
C．k＋1＋k D．2(k＋1)
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.
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