Question

8．已知命题p：函数f（x）=$\frac{2x+3}{x}$图象的对称中心为（0，3）；命题q：若单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，则2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow{b}$，则下列命题是真命题的为（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 分析出命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2，
其图象由函数y=$\frac{3}{x}$的图象向上平移两个单位得到，
故图象的对称中心为（0，2）；
故命题p为假命题，
命题q：若单位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²，进而可得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
故2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow{b}$，故命题q为真命题，
故命题（￢p）∧q为真命题，
命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题，
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的对称性，向量的模，向量的垂直等知识点，难度中档．