为了参加某项环保活动.用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中.抽取若干人组成环保志愿者小组.有关数据见下表: 年级相关人数抽取人数高一 36 x 高二 72 y 高三 54 3(Ⅰ)分别求出样本中高一.高二年级志愿者的人数x.y,(Ⅱ)用Ai表示样本中高一年级的志愿者.ai表示样本中高二年级的志愿者.现从样本中高一.高二年级� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有关数据见下表：

年级	相关人数	抽取人数
高一	36	x
高二	72	y
高三	54	3

（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x，y；
（Ⅱ）用A_i（i=1，2，…）表示样本中高一年级的志愿者，a_i（i=1，2，…）表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人．
（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；
（2）求二人在同一年级的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：计算题

分析：（I）计算分层抽样的抽取比例，根据抽取比例计算高一、高二年级应抽取的人数；
（II）（1）用树图法写出所有基本事件，（2）求出所有基本事件个数，和二人同在同一年级的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为

．
所以在高一年级抽取的人数为x=36×

=2人，
在高二年级抽取的人数为y=72×

=4人．
（Ⅱ）（1）用A₁，A₂表示样本中高一年级的2名志愿者，
用a₁，a₂，a₃，a₄表示样本中高二年级的4名志愿者．
则抽取二人的情况为A₁A₂，A₁a₁，A₁a₂，A₁a₃，A₁a₄，A₂a₁，A₂a₂，A₂a₃，A₂a₄，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共15种．
（2）设A为事件“抽取的二人在同一年级”．
因为抽取的二人在同一年级的情况是A₁A₂，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共7种．
所以抽取的二人是同一年级的概率为P(A)=

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，关键是写出所有基本事件．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
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