Question

17．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F₁，E₁分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为6．

Answer 1

分析 设正三棱柱的底面积为S，可得其体积为8S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图甲中的有水部分的高．

解答 解：设正三棱柱的底面积为S，则${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}=8S$．
∵E，F，F₁，E₁分别为所在棱的中点，∴$\frac{{S}_{AFE}}{S}=\frac{1}{4}$，即${S}_{AFE}=\frac{1}{4}S$，
∴${S}_{BCFE}=\frac{3}{4}S$．
∴${V}_{BCFE-{B}_{1}{C}_{1}{F}_{1}{E}_{1}}=\frac{3}{4}S×8=6S$．
则图甲中水面的高度为6．
故答案为：6．

点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，明确图乙中有水的部分为四棱柱是解答该题的关键，是中档题．