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已知某工厂生产件产品的成本为(元),
问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?
(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?
(1) 1000 ;(2) 6000.

试题分析:(1)先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元,再结合平均成本的含义得出函数y的表达式,最后利用导数求出此函数的最小值即可;
(2)先写出利润函数的解析式,再利用导数求出此函数的极值,从而得出函数的最大值,即可解决问题:要使利润最大,应生产多少件产品..
试题解析:解:(1)设平均成本为元,则
,令
当在附近左侧时
附近右侧时,故当时,取极小值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.  6分;
(2)利润函数为
,得,当在附近左侧时;在附近右侧时,故当时,取极大值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最大值,因此,要使利润最大,应生产6000件产品.      12分;
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