Question

设f（x）=x³+x（x∈R）当0≤θ＜

π

2

时f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用不等式恒成立即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是奇函数且为增函数，
∴由f（msinθ）+f（1-m）≥0
得f（msinθ）≥-f（1-m）=f（m-1），
则msinθ≥m-1，
当θ=0时，不等式等价为0≥m-1，此时m≤1，
当0≤θ＜

π

2

时，sinθ＞0，
此时不等式等价为m≤

1

1-sinθ

，
∵

1

1-sinθ

≥1，
∴m≤1，
故答案为：m≤1

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．