Question

数列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），则此数列为（　　）

• A、等差数列
• B、等比数列
• C、从第二项起为等差数列
• D、从第二项起为等比数列

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁=1，a₂=1，（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N^*，且n≥2），从而a_n+1=2a_n（n∈N^*，且n≥2），由此能推导出数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．

解答： 解：由S₁=1得a₁=1，又由S₂=2，得1+a₂=2，解得a₂=1．
∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N^*，且n≥2），
∵S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），
∴（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N^*，且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N^*，且n≥2），
n=1时，上式不成立．
故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
故选：D．

点评：本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．