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已知函数f(x)=sinx-cosxx∈R.若f(x)≥1,则x的取值范围为(  )

A.{x|2kπ+x≤2kπ+π,k∈Z}

B.{x|kπ+xkπ+π,k∈Z}

C.{x|2kπ+x≤2kπ+k∈Z}

D.{x|kπ+xkπ+k∈Z}


A

[解析] f(x)=sinx-cosx=2sin(x)≥1,

即sin(x)≥,∴2kπ+x≤2kπ+ k∈Z,∴2kπ+x≤2kπ+π(k∈Z).


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:


 给出以下命题:

①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值;

②函数f(x)=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称;

③若函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x2)的定义域为(-1,1);

④若函数f(x)满足|f(-x)|=|f(x)|,则函数f(x)或是奇函数或是偶函数;

⑤设定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,则函数F(x)=f(x)-x在R上是单调增函数.

其中正确的命题是    (填序号) 

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已知6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,α∈(,2π).

(1)求tanα的值;

(2)求cos(α)的值.

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已知ω是正实数,且函数f(x)=2sinωx在[-]上是增函数,那么(  )

A.0<ω                                                 B.0<ω≤2

C.0<ω                                               D.ω≥2

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设当xθ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.

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某同学利用描点法画函数yAsin(ωxφ)(其中A>0,0<ω<2,-<φ<)的图象,列出的部分数据如下表:

x

0

1

2

3

4

y

1

0

1

-1

-2

经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数yAsin(ωxφ)的解析式应是________.

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将函数y=sin(2xφ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  )

A.                                                            B.

C.0                                                             D.-

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已知sinβ(<β<π),且sin(αβ)=cosα,则tan(αβ)=(  )

A.1                                                             B.2

C.-2                                                          D.

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已知函数f(x)=(2x-x2)·ex,给出以下四个判断:

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值,f()是极大值;③f(x)没有最小值,但有最大值;④f(x)既没有最大值,也没有最小值.其中判断正确的有    .(填序号)

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