Question

13．将函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$-$\sqrt{3}$（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ （θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，求出f（x）在x=0处的切线的倾斜角α，即可得出θ的最大值．

解答 解：作出f（x）的函数图象如图所示：

设f（x）在x=0处的切线方程为y=kx，则k=f′（0），
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$（-x²+2x+3）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•（-2x+2），∴k=f′（0）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴切线的倾斜角α=$\frac{π}{6}$，
∴θ的最大值为$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了函数的概念，导数的几何意义，属于中档题．