Question

20．已知$a_1^2+b_1^2≠0$，$a_2^2+b_2^2≠0$，则“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}|≠0$”是“直线a₁x+b₁y+c₁=0与直线a₂x+b₂y+c₂=0”平行的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 若直线a₁x+b₁y+c₁=0与直线a₂x+b₂y+c₂=0”平行，可得$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0，$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$≠0．即可判断出结论．

解答 解：若直线a₁x+b₁y+c₁=0与直线a₂x+b₂y+c₂=0”平行，
则$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0，$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$≠0．
∴“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}|≠0$”是“直线a₁x+b₁y+c₁=0与直线a₂x+b₂y+c₂=0”平行的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．