Question

正三棱锥的高是

3

，侧棱长为

7

，那么侧面与底面所成的二面角是（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、45°
• D、75°

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），延长CO交AB于D，易证AB⊥CD，PD⊥AB，则∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．

解答： 解：正三棱锥为P-ABC底面为正三角形，
令棱锥的高为OP，则O点为△ABC外（内心、重心），且OC=

PC2-OP2

=2，
延长CO交AB于D，则OD=

OC

2

=1，CD=3，BD=

3

，
PD=

OP2+OD2

=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=

1

2

，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A

点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，同时考查了正三棱锥的性质，解题的关键是寻找二面角的平面角，属于基础题．