Question

7．化简：
（1）$\frac{tan\frac{5π}{4}+tan\frac{5π}{12}}{1-tan\frac{5π}{12}}$；
（2）$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$．

Answer 1

分析 （1）根据两角和的正切公式，进行化简即可；
（2）根据两角和或差的三角函数公式，进行化简即可．

解答 解：（1）$\frac{tan\frac{5π}{4}+tan\frac{5π}{12}}{1-tan\frac{5π}{12}}$=$\frac{tan\frac{π}{4}+tan\frac{5π}{12}}{1-tan\frac{π}{4}tan\frac{5π}{12}}$
=tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{5π}{12}$）
=tan$\frac{2π}{3}$
=-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$
=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ}$
=$\frac{cosαsinβ-sinαcosβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}$
=$\frac{-sin（α-β）}{cos（α-β）}$
=-tan（α-β）．

点评 本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用问题，是基础题目．