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    4．某人从点A向东位移了50m到达点B，之后向东偏北30°位移50m到达点C，再北偏西60°位移30m到达点D，求此时点D相对于点A的位置．

    分析 求出AC，确定∠ACD=45°，利用余弦定理可得结论．

    解答 解：由题意，∠BCD=60°，AC=$\sqrt{5{0}^{2}+5{0}^{2}-2×50×50×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）}$=50$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，
    ∵BA=BC，∠ABC=150°
    ∴∠ACB=15°，
    ∴∠ACD=45°，
    △ACD中，AD=$\sqrt{900+5000+2500\sqrt{3}-2×30×50\sqrt{2+\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{22+10\sqrt{3}}$

    点评 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

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    7．如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，…以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（　　）
    A．$\frac{6}{2n-1}$B．$\frac{6}{{2}^{n+1}}$C．$\frac{6}{2n+1}$D．$\frac{6}{{2}^{n-1}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，BC=CD=2，∠BAD=60°，点M为线段AD的中点，将△DMC沿线段MC翻折到△PMC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCD，连接PA、PB．
    （1）在AB上是否存在一点N，使得PC⊥平面PMN？若存在，指出点N的位置并加以证明，若不存在，请说明理由；
    （2）求二面角P-MC-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在五张卡片上分别写2、3、4、5、6这五个数字，其中6可以当9用，从中任取3张，组成三位数，有多少种方法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）在极坐标系下，若曲线与射线θ=$\frac{π}{4}$和射线θ=-$\frac{π}{4}$分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
    （2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．一算法的程序框图如图，若输出的y=$\frac{1}{2}$，则输入的x的值可能为（　　）
    A．-1B．0C．1D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．给出以下命题：①y=2x2的焦点坐标是（$\frac{1}{2}$，0）；
    ②命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题；
    ③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5，16，38，49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27；
    ④“x≥1”是“?a∈[-3，3]，不等式x2+ax+3≥a恒成立”的充分条件．
    上述命题正确的是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给出下列四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题“p∧q”为真命题；
    ②函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
    ③已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0＜θ＜$\frac{π}{2}}）$）．则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；
    ④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）的过程中，由n=k到n=k+1时，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．其中，真命题的序号是①②④（把你认为正确的命题序号都填上）．

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    14．2014巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕，专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度、战略的高度发展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示：
    支持中立不支持
    20岁以下800450200
    20岁以上（含20岁）100150300
    在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n=100．

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