Question

下列各组中的两个函 数是同一函数的是（　　）
（1）y₁=

(x-3)(x+5)

x+3

；y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）f （x）=x，g（x）=

x2

；
（4）f（x）=

3	x4-x3

，F（x）=x³

x-1

；
（5）f₁（x）=（

2x-5

）²，f₂（x）=2x-5．

• A、（1）（2）
• B、（2）（3）
• C、（4）
• D、（3）（5）

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．

解答： 解：对于（1），y₁=

(x-3)(x+5)

x+3

的定义域是{x|x∈R且x≠-3}，y₂=x-5的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；
对于（2），y₁=

x+1

x-1

的定义域是{x|x≥1}，y₂=

(x+1)(x-1)

的定义域是{x|x≤-1，或x≥1}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；
对于（3），f （x）=x，g（x）=

x2

的定义域均是R，但g（x）=

x2

=|x|，两个函数对应关系不相同，不是相同的函数；
对于（4），f（x）=

3	x4-x3

=x³

x-1

，F（x）=x³

x-1

；两个函数的定义域均为R，对应法则相同，是相同的函数；
对于（5），函数f₁（x）=（

2x-5

）²的定义域为{x|x≥

5

2

}，f₂（x）=2x-5的定义域为R，不是相同的函数；
故只有第（4）组的两个函数是同一函数，
故选：C．

点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．