Question

设直线l经过点M₀（1，5）、倾斜角为

π

3

．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和直线x-y-2

3

=0的交点到点M₀的距离．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的参数方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知得

x=1+cos π 3 t y=5+sin π 3 t

，由此能求出直线l的参数方程．
（2）把直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

代入直线x-y-2

3

=0，得t=-（10+6

3

），由此能示出直线l和直线x-y-2

3

=0的交点到点M₀的距离．

解答： 解：（1）∵直线l经过点M₀（1，5）、倾斜角为

π

3

，
∴

x=1+cos π 3 t y=5+sin π 3 t

，
∴直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

．
（2）把直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

代入直线x-y-2

3

=0，
得t=-（10+6

3

），
∴直线l和直线x-y-2

3

=0的交点到点M₀的距离为：
|t|=10+6

3

．

点评：本题考查直线的参数方程的求法，考查两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题．