Question

20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	15	5	20
女生	10	20	30
合计	25	25	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{1}{2}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件直接上面的列联表补充完整．
（2）求出K²，然后判断是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别．

解答 （12分）
解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{1}{2}$，所以喜爱打篮球的总人数为$50×\frac{1}{2}=25$人，所以列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	15	5	20
女生	10	20	30
合计	25	25	50

…（4分）
（2）根据列联表可得K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×15}$≈8.333
因为K²=8.333＞6.635…（10分）
∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关．…（12分）

点评 本题考查联列表以及独立检验的应用，考查计算能力．