Question

10．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，16），且P（ξ＜-2）+P（ξ≤6）=1，则μ=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由对称性得图象关于x=μ对称且结合题意得到P（ξ＜-2）+P（ξ≤6）=1，从而得出-2和6关于直线x=μ对称，利用中点坐标公式求出μ的值．

解答 解：∵P（ξ＜-2）+P（ξ≤6）=1，
∴P（ξ＜-2）=1-P（ξ≤6），
即P（ξ＜-2）=P（ξ＞6），
由于随机变量ξ服从正态分布N（μ，16），
曲线关于x=μ对称，
P（ξ＜-2）=P（ξ＞6）表明-2和6关于直线x=μ对称，
∴μ=$\frac{6-2}{2}$=2．
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布．正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．