Question

13．方程x²-2x+p=0的解集为A，方程x³+qx²+rx=0（r≠0）的解为A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，则r=9．

Answer 1

分析 先利用A∩B={3}，得出3∈A，求得p=-3，此时A={-1，3}，又A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，得到B={0，3}，再根据一元二次方程根与系数的关系即可计算出r的值．

解答 解：∵A∩B={3}，∴3∈A，则9-2×3+p=0，得p=-3．
此时A={-1，3}，
又∵A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，∴B={0，3}，
即方程x³+qx²+rx=0有一实根为0，另外两等根为3，
也就是方程x²+qx+r=0有两相等实数根3．
∴r=9．
故答案为：9．

点评 本题考查交集及其运算，考查集合关系中的参数取值问题及根与系数的关系的简单运用，属于基础题．