Question

20．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值，
（1）$\frac{5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ-3co{s}^{2}θ}$；
（2）1-4sinθcosθ+2cos²θ．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求出tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把tanθ=2代入运算求得结果．

解答 解：由已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{4tanθ-2}{3tanθ+5}$=$\frac{6}{11}$，求得tanθ=2，
∴（1）$\frac{5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ-3co{s}^{2}θ}$=$\frac{5}{{tan}^{2}θ+2tanθ-3}$=$\frac{5}{4+4-3}$=1．
（2）1-4sinθcosθ+2cos²θ=$\frac{{3cos}^{2}θ-4sinθcosθ{+sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}$=$\frac{3-4tanθ{+tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$=$\frac{3-8+4}{1+4}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．