Question

10．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先根据f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2015）+f（2016），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）的解析式，进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故选：C．

点评 此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．