Question

2．已知数列{a_n}满足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．可得数列{a_n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为-2．利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．
∴数列{a_n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为-2．
∴a_2n=5-2（n-1）=7-2n．
a_2n-1=10-2（n-1）=12-2n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7-n，n为偶数}\\{11-n，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．