Question

7．如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，异面直线AA₁与BC₁的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由AA₁∥BB₁，知∠B₁BC₁是异面直线AA₁与BC₁的夹角，由此能求出结果．

解答 解：在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B₁BC₁是异面直线AA₁与BC₁的夹角，
∵在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
BB₁=B₁C₁，且BB₁⊥B₁C₁，
∴∠B₁BC₁=$\frac{π}{4}$．
∴异面直线AA₁与BC₁的夹角为$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查运用意识，是基础题．