Question

16．若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=-72，则向量$\overrightarrow{a}$的模为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=-72，即可求出$\overrightarrow{a}$的模长．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=4，
且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°-6|$\overrightarrow{b}$|²
=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|-96
=-72，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|-24=0，
即（|$\overrightarrow{a}$|-6）•（|$\overrightarrow{a}$|+4）=0；
解得|$\overrightarrow{a}$|=6，
∴向量$\overrightarrow{a}$的模为6．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量数量积与夹角、模长的计算问题，是基础题目．