Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设C_n=

2

an(4-log2bn)

，求数列{C_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用公式当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，即可求得通项公式；
（2）利用裂项相消法即可得出数列的和．

解答： 解：（1）设等比数列{b_n}的公比为q，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2；
当n=1时，a₁=2，符号上式；
所以，a_n=4n-2，
又b₁=a₁=2，a₂=6，所以，b₂=

b1

a2-a1

=

1

2

，
于是，q=

b2

b1

=

1 2

2

=

1

4

，
所以，b_n=2×(

1

4

)n-1=2^3-2n．
（2）由（1）得，C_n=

2

an(4-log2bn)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

点评：本题主要考查学生数列的通项公式及数列求和的方法的运用能力，考查学生的运算求解能力，属中档题．