Question

已知双曲线C的方程为x²-

y2

3

=1，直线l是双曲线C的右准线，F₁、F₂是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，d为点P到直线l的距离，若|PF₁|=2|PF₂|²，则

|PF 1|

d

的值是（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  17

  -1
• D、

  17

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定P在双曲线的右支上，可得|PF₁|=|PF₂|+2，利用|PF₁|=2|PF₂|²，可得2|PF₂|²-|PF₂|-2=0，求出|PF₂|=

1+ 17

4

，再利用第二定义，即可得出结论．

解答： 解：由题意，a=1，c=2，|PF₂|＞c-a=1，
∴|PF₁|＞|PF₂|，
∴P在双曲线的右支上，
∴|PF₁|=|PF₂|+2，
∵|PF₁|=2|PF₂|²，
∴2|PF₂|²-|PF₂|-2=0，
∴|PF₂|=

1+ 17

4

，
∵

|PF2|

d

=e=2，
∴d=

1

2

|PF₂|，
∴

|PF 1|

d

=4|PF₂|=1+

17

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的定义域性质，考查学生的计算能力，属于中档题．