Question

下列说法中：
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x²-3x+2=0”；
②命题“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命题；
③命题“若x=2，则向量

a

=（-x，1）与

b

=（-4，x）共线”的逆否命题是真命题．
其中正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出原命题的否命题判断①；求出x²+x+1的范围，结合对数函数的值域判断②；把x=2分别代入向量

a

，

b

，得到

a

∥

b

，结合互为逆否命题的两个命题共真假判断③．

解答： 解：对于①，命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x²-3x+2=0”，①正确；
对于②，?x∈R，x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，则lg（x²+x+1）≥0不恒成立，命题是假命题，②正确；
对于③，由x=2，得

a

=（-2，1）=

1

2

（-4，2）=

1

2

b

，命题“若x=2，则向量

a

=（-x，1）与

b

=（-4，x）共线”为真命题，其逆否命题是真命题，③正确．
∴正确命题的个数是3个．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了向量共线的条件，是基础题．