Question

4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 10
• B． 10+$\sqrt{3}$
• C． 12+$\sqrt{2}$
• D． 12+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一直三棱柱去掉一个三棱锥，结合图形求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，去掉一个三棱锥P-A₁B₁C₁，
如图所示；
∴该几何体的表面积为
S_表面积=${S}_{A{{CC}_{1}A}_{1}}$+2${S}_{AB{PA}_{1}}$+S_△ABC+${S}_{△{{PA}_{1}C}_{1}}$
=2×2+2×（2+1）×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×2²×sin60°+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$
=12+$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．