Question

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测的公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD=600$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 在△ABC中由正弦定理解出BC，在Rt△BCD中由正切的定义求出CD．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=30°，AB=1200，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，
由正弦定理可得BC=$\frac{1200×sin30°}{sin45°}$=600$\sqrt{2}$．
又在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴CD=BC•tan∠CBD=600$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=600$\sqrt{6}$，
即山高CD为600$\sqrt{6}$m．
故答案为：600$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．