已知两定点A.如果动点P满足|PA|=2|PB|.则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A．πB．4πC．9πD．16π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）

A．

B．

4π

C．

9π

D．

16π

分析设出P点坐标，根据|PA|=2|PB|列出方程整理出P的轨迹方程，判断图形计算面积．

解答解：设P（x，y），则|PA|=$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}$，|PB|=$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=2|PB|，∴（x+3）²+y²=4[（x-3）²+y²]，即x²+y²-10x+9=0，化为标准式方程得（x-5）²+y²=16．
即P的轨迹所包围的图形为半径为4的圆，该圆的面积S=π×4²=16π．
故选：D．

点评本题考查了轨迹方程的求法，属于基础题．

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B．

$（-\frac{1}{2}，0）∪（0，+∞）$

C．

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D．

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-1

C．

D．

-1或2

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A．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

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