Question

15．设D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$
• B． $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$
• C． $\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$
• D． $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 根据平面向量线性运算的几何意义用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{BD}$．

解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．