半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时.圆柱的侧面积与球的表面积之比是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是

．

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的比值．

解答： 解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR²sin2α，当且仅当α=

时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，
圆柱的侧面积为：2πR²，球的表面积为：4πR²，
所以圆柱的侧面积与球的表面积之比是1：2．
故答案为：1：2．

点评：本题是基础题，考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型．

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